POURCENTAGES.
ECHELLES.
Section d'une pyramide ou d'un cône par un plan parallèle à la base
% signifie "pour cent".
15 % ou 15 ÷ 100 ou
.
Prendre les 15 % de 131 c'est effectuer :
(131x15) :
100 =
= 19,65.
Appliquer y % à un nombre n, c'est effectuer l'opération
(n x y)/100 ou (n x y):100.
Calculer un pourcentage, c'est chercher combien il y aurait d'éléments sur un total général de 100.
Ex : Il y a 13 filles dans une classe de 25 élèves. Le pourcentage de filles dans la classe est de 52 % car je complète la colonne 100 élèves, en multipliant la colonne 25 élèves par 4.
|
Filles |
13 |
52 |
|
Classe |
25 |
100 |
Sur un plan, les distances sont proportionnelles aux distances réelles. On appelle « échelle » le coefficient de proportionnalité qui permet de passer des distances réelles aux distances du plan (les distances étant exprimées dans la même unité).
ou "un deux cents millièmes"
signifie que une unité sur la carte représente 200 000 unités en réalité.
Exemple: Un terrain de rugby mesure 90 m de long, je le dessine avec un rectangle de 4,5 cm de longueur. Quelle est l'échelle utilisée?
Les dimensions doivent être dans la même unité, donc 90 m = 9 000 cm.
|
Dessin |
4,5 |
1 |
|
Réalité |
9000 |
x |
Je complète la cellule (x) en divisant la colonne connue par 4,5 car 4,5 ÷ 4,5 = 1.
L'échelle est : 
Dans deux dessins à l'échelle :
* Lorsque les distances sont multipliées par n, les aires sont multipliées par n x n = n2.
* Si les dimensions d'une figure (F) sont multipliées par a alors la figure (F') obtenue à la même forme que (F) et son aire est celle de (F) multipliée par a2
Ex : Si les dimensions d'un rectangle d'aire 24 cm2 sont multipliées par 3 alors l'aire du nouveau rectangle est (24 x 9) cm2 soit 216 cm2
Les dimensions d'un trapèze d'aire 48 m2
sont multipliées par
alors l'aire du nouveau trapèze est (48 x 
)
m2 soit 12 m2 .
* Si les dimensions d'un solide (S) sont multipliées par a alors le solide (S') obtenu à la même forme que (S) et son volume est celui de (S) multiplié par a3.
Dans deux dessins à l'échelle :
Lorsque les distances sont divisées par n, les aires sont divisées par n x n = n2 .
Ex: pour représenter un dessin à
l'échelle
,
on doit utiliser une feuille 16 fois plus petite en surface.
Lorsque les distances sont divisées par n, les volumes sont divisés par n x n x n = n3.
Ex :Si les dimensions d'un solide de 81 m3
sont multipliées par
alors le volume du nouveau solide est (81 x 
)
m3
soit 24 m3.
Section d'une pyramide ou d'un cône par un plan parallèle à la base.
Pyramide :
Si on coupe une pyramide ou un cône par un plan parallèle à la base alors la section est une réduction de la base de la pyramide ou du cône :
* La section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone de même nature que la base (et les angles sont égaux)
Si UL = kAR avec k nombre positif non nul alors OU = kOA
Aire de NULS = k2 x aire de MARE
Volume de ONULS = k3 x volume de OMARE
Cône :
* La section d'un cône par un plan parallèle à la base est un disque.
Si TL = kIR avec k nombre positif non nul alors OL = kOR
Aire du disque B' = k2 x aire du disque B
Volume V' = k3 x volume V
Page réalisée par NINA et VANESSA.